공간에서 두 직선이 이루는 각의 크기 설명

교과서에서, 공간에서 두 직선이 이루는 각의 크기를 벡터로 계산하는 부분이 있었다. 벡터 성분을 이용해 (두 벡터 내적) / (각 벡터 크기의 곱)로 계산하라고 설명하였다.

교과서 본문에서는 애초에 두 직선이 한 점에서 만나는 상태인 그림을 그려놨던데, 두 직선이 꼬인 위치에 있을 때도 잘 적용되는게 감이 안 왔다.

두 직선 중 하나를 평행이동하여 한 점 이상에서 만나게 하라고 적어놨던데, 예제가 너무 깔끔하게 좋아서 그런지 랜덤한 두 직선일 때의 각이 잘 안 보였다.

그래서 좀 적당히 많이 틀어진 두 선을 가지고 예시를 봤으면 했는데, 없어서 직접 만들었다.

지학사 교과서의 이미지 두개를 이용해 그 과정을 설명하였다.

 

1. 꼬인 위치에 있는 두 직선 l, m 가 이루는 각의 크기를 찾기위해
2. (평행이동하려는) 직선 m을 포함하는 평면 alpha를 하나 정한다. 그러면
3. 평면 alpha와 직선 l 이 만나는 점 P가 생긴다.
4. 점 P를 지나고 직선 m에 평행한 직선 m`(m_prime)을 그린다.
5. 직선 l과 직선 m`이 이루는 각도가 직선 l과 직선 m이 이루는 각도와 같다.

이때 alpha를 어떻게 정해도 문제없다. m`_1 , m`_2 ... 등은 서로 동위각이 된다. (그림의 아래에서 평면을 좀 더 기울인다고 생각하시오).

공간에서 두 직선이 이루는 각의 크기를 계산하기 위한 과정