여러 가지 유형이 있던데 이 삼각함수 6종류 표식이 보기에 가장 깔끔했다.
삼각함수 6종의 기본 관계도는 아래와 같다. 기타 파생공식은 생략한다.
| sin ::== y/r | cos ::== x/r | tanθ = sinθ / cosθ |
| cscθ = 1 / sinθ | secθ = 1 / cosθ | cotθ = 1 / tanθ |
삼각함수 각 단어의 유래(출처 참고): 단어는 3글자로 약어로 만들어졌다.
- co- : the complementary angle 의 줄임말
- sine : '현'을 의미하는 산스크리트어 번역 과정에서 겹친 오류로 나타났다.
- tangent : 라틴어 tangere(닿다, 접하다)
- secant: 할선(secant line, 원 또는 곡선과 두 개 이상의 점에서 만나 그 원이나 곡선을 자르는 직선)에서 유래했다.
원에서 할선과 접선의 연관성을 찾으며 생겨난 값이라고 볼 수 있겠다.
위 그림에서 왜 sec, csc, cot가 그 위치에 대입되는지 잘 모르겠다면, 삼각형 닮음비를 대입해보면 됨
1:A = sin:1 뭐 이런식으로 나오기 때문이다.
이 그림에서 피타고라스 정리를 활용하여 각종 파생식을 만들 수 있다. 특히 cscθ, secθ, cotθ+tanθ로 구성된, 제일 큰 직각삼각형도 성립한다.
LHS = (cscθ)^2 (secθ)^2 = 1/(cosθ)^2 + 1/(sinθ)^2 = ((cosθ)^2 + (sinθ)^2) / (cosθsinθ)^2 = 1/(cosθsinθ)^2
RHS = (cotθ+tanθ)^2 = (cosθ/sinθ + sinθ/cosθ)^2 = ((sinθ)^2+ (cosθ)^2) / (cosθsinθ)^2 = 1/(cosθsinθ)^2
참고자료
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%95%A8%EC%88%98
삼각함수 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전
위키백과, 우리 모두의 백과사전. 원함수는 여기로 연결됩니다. 어떤 함수를 도함수로 하는 함수에 대해서는 부정적분 문서를 참고하십시오. 코사인은 여기로 연결됩니다. 아프리카 남부의 민
ko.wikipedia.org
그림 출처
https://www.quora.com/In-mathematics-what-exactly-is-sine-cos-and-tangent
In mathematics, what exactly is sine, cos and tangent?
Answer (1 of 5): In trigonometry ‘exact’ means the trigonometric value with real number (as in Sin 0, Sin 30, Sin 90 and in Sin 180) or radical values (as Sin 45, Sin 60 or in Sin 20). Classically, mathematicians developed many methods for ‘exact val
www.quora.com
sine 과 cosine 의 유래: 접은글 열면 목록 나온다.
https://www.quora.com/From-where-do-the-names-sine-cosine-tangent-and-cotangent-come-from
From where do the names sine, cosine, tangent and cotangent come from?
Answer (1 of 3): The word tangent comes from the Latin tangere, to touch. The word sine comes from the Latin sinus, bosom, because early translators mistook the Arabic word for chord and thought it was the Arabic word for bosom. The "co-" prefix in cosine
www.quora.com
https://hsm.stackexchange.com/questions/5258/what-is-the-etymology-behind-sine-cosine-tangent-etc
What is the etymology behind sine, cosine, tangent, etc.?
I heard somewhere that it was actually a mistake in translation. What's the correct story?
hsm.stackexchange.com
https://www.youtube.com/watch?v=AzVL432lEWA
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