초등 6학년 1학기 물(ml)에 물감(ml) 섞어서 어느 쪽이 더 어두운지를 판단하는 문제를 보고, 물감양/(물감양+물양)이 아니라 물감양/물양 이라는 식으로 쉽게 처리할 수 있는지 애매해서 정리한다. 결론은, 그렇게 해도 무방하다.
a/b < c/d 이면 a/(a+b) < c/(c+d) 이다. (당연히 분자들과 분모들은 0이 아닐 때이다.)
- a/b < c/d 일 때, a/(a+b) < c/(c+d)이다.
- a/b < c/d ⇒ b/a > d/c (∵ 원래 식의 양변에 bd/ab 를 곱하면 나온다.)
- b/a > d/c ⇒ b/a +1 > d/c +1 ⇔ (a+b)/a > (c+d)/c
- (a+b)/a > (c+d)/c ⇒ a/(a+b) < c/(c+d)
위 식을 비슷하게 적용시키면 a/(a+b) < c/(c+d) 이면 a/b < c/d 이다.
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