무수히 많다를 영어로 하면

부정확한데 대충 이거 아닐까? 정도로 써봄

 

24.09 수정) 최근에 수학과 박사한테 물어봤더니,

• 어떤 값이 무한히 크다.
• 어떤 값들이 무수히 많다.

이런 느낌의 어감 차이라고 한다. 무한히 & 많다 를 조합해서 쓰지 않는 느낌이다.

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작성당시)

고등학교 다닐 때 수학 시간에 해가 무한히 많다고 말했다가, 선생님께서 해가 무수히 많다고 말해야 맞다고 설명해주신 것이 생각나서 정리.

#	용어(한글)	용어(영어, 뒤에 solution(s)가 붙는다.)		가산/불가산	유한/무한	예시
1	몇 개	finite	finite	가산	유한
2	매우 많다.		countably many	가산	유한	{1, 2, 3, ... , 100000000}
3	무수히 많다.	infinite	countably infinite 또는 infinitely many	가산	무한	자연수의 집합 N
4			uncountably infinite	불가산	무한

 

무수히 많다는 보통 특정 조건을 만족하는 값이나 순서쌍 등이 유한하지 않을 때 쓴다.

집합론에서는 Cardinality 가 자연수 집합 N의 Cardinality  ℵ0 ("aleph null")과 같은 것이다.

 

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가산/불가산 개념과 유한/무한 개념은 따로이다. 공통분모가 크지만.

 

1. 셀 수 있다. = 가산 = countable ::== finite 또는 infinitely many

2. 셀 수 없다. = 불가산 = uncountable ::== 위 정의를 만족하지 않는 것들

 

1. 유한 = finite ::== 공집합 또는 자연수의 부분집합 {1,2,...,n}과 1:1 대응하는 집합

2. 무한 = infinite ::== 어떤 자연수 n에 대해서도 자연수의 부분집합 {1,2,...,n}과 1:1 대응이 성립 안하는 집합

 

 

관련 자료: https://math.libretexts.org/Under_Construction/Stalled_Project_(Not_under_Active_Development)/Additional_Discrete_Topics_(Dean)/Infinite_Sets_and_Cardinality 

Infinite Sets and Cardinality